题目
什么是向量的共线?什么事向量平行?
提问时间:2021-01-04
答案
向量共线即是向量平行.向量共线与向量平行可以不加区别,等同看待.
因为高中课本中所说的向量都是自由向量,也就是说向量的起点可以任意移动,即向量平移后依然被看作是同一个向量.所以两个向量共线,可以认为它们平行,反之,两个向量平行,也可以认为它们共线,条件可以互用.
如果用(x,y)形式表示向量,如(2,5)肯定和(2,5)两个向量共线;向量(4,10)就与向量(2,5)平行.
共线平行定理:若向量a不等于0,向量b//向量a的充要条件是:存在唯一的实数k,使 向量b=k(向量a).
若向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),向量b=k(向量a),即(b1,b2)=k(a1,a2),
(b1,b2)=(ka1,ka2),有b1=ka1,b2=ka2.
因为 a1,a2,b1,b2都是待定量,含有它们分别相等或分别成比例的两层意思,一般,k=1,向量a向量b就是同一个向量,即共线;k不等于1,向量a向量b(用数字表示是不一样的),那就是平行.
因为高中课本中所说的向量都是自由向量,也就是说向量的起点可以任意移动,即向量平移后依然被看作是同一个向量.所以两个向量共线,可以认为它们平行,反之,两个向量平行,也可以认为它们共线,条件可以互用.
如果用(x,y)形式表示向量,如(2,5)肯定和(2,5)两个向量共线;向量(4,10)就与向量(2,5)平行.
共线平行定理:若向量a不等于0,向量b//向量a的充要条件是:存在唯一的实数k,使 向量b=k(向量a).
若向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),向量b=k(向量a),即(b1,b2)=k(a1,a2),
(b1,b2)=(ka1,ka2),有b1=ka1,b2=ka2.
因为 a1,a2,b1,b2都是待定量,含有它们分别相等或分别成比例的两层意思,一般,k=1,向量a向量b就是同一个向量,即共线;k不等于1,向量a向量b(用数字表示是不一样的),那就是平行.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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