题目

如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点B（1，0），则点C在Y轴上的位置为 ___ ．

提问时间：2021-01-03

答案

∵这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0）．
∴设C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCB，延长AC交x轴于点D，
则∠1=∠OCD．
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O．则∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1，所以D（-1，0），
∴设直线AD的解析式为y=kx+b．则

3=3k+b 0=-k+b

∴

k= 3 4 b= 3 4

即直线AD的解析式为y=

3

4

x+

3

4

∴直线AD与y轴的交点C的坐标为（0，

3

4

）．

如下图，因为这束光线从点A（3，3）出发，经y轴上点C反射后正好经过点B（1，0），所以可设C（0，c），
由发射定律可知，∠1=∠OCB．延长AC交x轴于点D，则∠1=∠OCD．
所以∠OCB=∠OCD，从而可知OD=OB=1．
所以D（-1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A、D的坐标代入，即可求出它的解析式，就可求出该直线与y轴的交点C的坐标．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．

考点点评：此类题目属于数形结合，结合轴对称分析出所需点的坐标，继而利用待定系数法求出直线解析式，最终解决问题．