题目

函数f（x）=

2

+

1

x2−2x+3

的值域是______．

提问时间：2021-01-03

答案

∵令g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，
∴g（x）_min=g（1）=2，
∴f（x）_max=

2

+

1

2

=

3 2

2

，
g（x）→+∞时，f（x）→

2

，
故答案为：（

2

，

3 2

2

]．

令g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，通过求出g（x）的值域，从而求出f（x）的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了函数的定义域，值域问题，考查了二次函数的性质，是一道基础题．