题目

已知函数f(x)=X^2-2ax+5 （a>1)
(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值
（2）若f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数,且对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4,求实数a的取值范围

提问时间：2021-01-03

答案

函数f(x)=X^2-2ax+5（a>1)可变形为f(x)=(x-a)^2+5-a^2∴当x=a时方程有最小值即f(a)=f(x)min=5-a^2=1∴a=2（a=-2不合题意舍去）2,∵f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4f(...