题目
如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(Ⅰ)求证:BD⊥FG;
(Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由.
(Ⅰ)求证:BD⊥FG;
(Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由.
提问时间:2021-01-03
答案
证明:(Ⅰ)∵PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,其对角线BD,AC交于点E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD,
∴BD⊥平面PAC,
∵FG⊂平面PAC,
∴BD⊥FG(7分)
解(Ⅱ):当G为EC中点,即AG=
AC时,
FG∥平面PBD,(9分)
理由如下:
连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG∥PE,
而FG⊄平面PBD,PE⊂平面PBD,
故FG∥平面PBD.(13分)
∴PA⊥BD,AC⊥BD,
∴BD⊥平面PAC,
∵FG⊂平面PAC,
∴BD⊥FG(7分)
解(Ⅱ):当G为EC中点,即AG=
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FG∥平面PBD,(9分)
理由如下:
连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG∥PE,
而FG⊄平面PBD,PE⊂平面PBD,
故FG∥平面PBD.(13分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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