题目
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
提问时间:2021-01-03
答案
分别过A、E作平面BCD的垂线,垂足分别是O、G.利用赋值法,令AB=1.
∵AB=BC=CD=DA=BD,∴A-BCD是正四面体,∴O为△BCD的重心,∴DO=(2/3)DF.
∵△BCD是等边三角形,∴DF=(√3/2)BC=√3/2,∴DO=(2/3)×(√3/2)=√3/3.
∴AO=√(AD^2-DO^2)=√(1-1/3)=√6/3.
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD,∴EG∥AO,又AE=DE,∴EG=(1/2)AO=√6/6.
显然有:CE=DF=√3/2.
∴sin∠ECG=EG/CE=(√6/6)/(√3/2)=√2/3.
∴∠ECG=arcsin(√2/3).
∴CE与平面BCD所成的角为 arcsin(√2/3).
∵AB=BC=CD=DA=BD,∴A-BCD是正四面体,∴O为△BCD的重心,∴DO=(2/3)DF.
∵△BCD是等边三角形,∴DF=(√3/2)BC=√3/2,∴DO=(2/3)×(√3/2)=√3/3.
∴AO=√(AD^2-DO^2)=√(1-1/3)=√6/3.
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD,∴EG∥AO,又AE=DE,∴EG=(1/2)AO=√6/6.
显然有:CE=DF=√3/2.
∴sin∠ECG=EG/CE=(√6/6)/(√3/2)=√2/3.
∴∠ECG=arcsin(√2/3).
∴CE与平面BCD所成的角为 arcsin(√2/3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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