题目

（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为______．

提问时间：2021-01-03

答案

因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以

S△GEF

S△GBA

=(

1

2

)2=

1

4

则 S_△GBA=4
又因为

GE

BG

=

1

2

，S_△GBA=4
S_△AGE=2
同理 S_△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S_△CEF=x，则

x

x+9

＝

1

4

 S_△CEF=3
故答案为3