题目

如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠ABC=1/3
（1） 求证CE/AB=BC/B
(2)如果S1,S2分别表示△BCE,△ABD,求S1乘以S2的值
（3）当∠AED=∠ACD时,求△ACD的面积
(1)是求证CE/AB=BC/BD

提问时间：2020-12-20

答案

1.
因为∠EBC=∠D.∠ACB=∠ABC,根据三角形形似条件,△CEB∽△BAD
所以CE/BC=AB/BD,即,CE/AB=BC/BD
2.
作AF垂直BC,AF就为△ABC的高,且BF=FC,
BC=4,cos角ABC=1/3,
cos角ABC=BF/AB=2/AB=1/3,AB=6
过点E作EH垂直BC,并假设CH=x,
cos∠ACB=1/3,所以CE=3x,EH=2√2x
CE/AB=BC/BD ,CE/6=4/(4+CD),3X/6=4/(4+CD)
CD=8/x -4
S1=1/2*BC*EH=1/2*4*2√2x=4√2x
S2=1/2*BD*AF=1/2*(4+CD)*4√2 =2√2(4+CD)
S1*S2=4√2x*2√2(4+CD)=16X*(4+8/x -4)
=16X*8/X
=128
3.
角AEB=角ACD
∠AEB=∠EBC+∠ECB
∠ACD=∠EBC+∠CEB
所以∠ECB=∠CEB
BE=BC=4
由题2可知
BH=4-X,EH=2√2x
16=(4-X)^2+8X^2
X=8/9
S1=4√2x=4√2*8/9=32√2/9
S1*S2=128
S2=18√2
S2=S-ABC+S-ACD (S-ABC=1/2*AF*BC=1/2*4√2*4=8√2)
S-ACD=S2-S-ABC=18√2-8√2=10√2