题目
二元一次的
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽运公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到外地销售(每辆汽车按规定满载,每车只能装同一种蔬菜,每种蔬菜不少于1车),如何安排装运,可使公司获得最大的利润?最大的利润是多少?
蔬菜品种 甲 乙 丙
每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利润(百元) 5 7 4
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽运公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到外地销售(每辆汽车按规定满载,每车只能装同一种蔬菜,每种蔬菜不少于1车),如何安排装运,可使公司获得最大的利润?最大的利润是多少?
蔬菜品种 甲 乙 丙
每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利润(百元) 5 7 4
提问时间:2021-01-03
答案
设装运甲种蔬菜的汽车为X辆、乙种蔬菜的汽车为Y辆,则装运丙种蔬菜的汽车要(20-X-Y)辆,[X≥1,Y≥1,(20-X-Y)≥1];X辆汽车共装甲种蔬菜2X吨,可以获得5X百元利润;Y辆汽车共装乙种蔬菜Y吨,可以获得 利润7Y百元;(20-X-Y)辆汽车共装丙种蔬菜1.5(20-X-Y)吨,可以获得利润4(20-X-Y)百元,根据题意,有方程
2X+Y+1.5(20-X-Y)=36
2X+Y+30-1.5X-1.5Y=36
0.5X-0.5Y=6
X=Y+12
方案一:当X=13时,Y=1,20-X-Y=20-13-1=6;装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为13、1、6辆;
方案二:当X=14时,Y=2,20-X-Y=20-14-2=4;装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为14、2、4辆;
方案三:当X=15时,Y=3,20-X-Y=20-15-3=2;装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为15、3、2辆;
公司获得的利润=5X+7Y+4(20-X-Y)
=5X+7Y+80-4X-4Y
=X+3Y+80
方案一:公司获得的利润=13+3×1+80=96百元;
方案二:公司获得的利润=14+3×2+80=100百元;
方案三:公司获得的利润=15+3×3+80=104百元
答:用15辆汽车运甲种蔬菜、用3辆汽车运乙种蔬菜、用2辆汽车运丙种蔬菜,公司获得的利润最大,最大利润是104百元.
2X+Y+1.5(20-X-Y)=36
2X+Y+30-1.5X-1.5Y=36
0.5X-0.5Y=6
X=Y+12
方案一:当X=13时,Y=1,20-X-Y=20-13-1=6;装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为13、1、6辆;
方案二:当X=14时,Y=2,20-X-Y=20-14-2=4;装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为14、2、4辆;
方案三:当X=15时,Y=3,20-X-Y=20-15-3=2;装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为15、3、2辆;
公司获得的利润=5X+7Y+4(20-X-Y)
=5X+7Y+80-4X-4Y
=X+3Y+80
方案一:公司获得的利润=13+3×1+80=96百元;
方案二:公司获得的利润=14+3×2+80=100百元;
方案三:公司获得的利润=15+3×3+80=104百元
答:用15辆汽车运甲种蔬菜、用3辆汽车运乙种蔬菜、用2辆汽车运丙种蔬菜,公司获得的利润最大,最大利润是104百元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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