题目
韦达定理的推广是怎样证明的?证明,证明
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提问时间:2021-01-03
答案
设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.
则有:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i (在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理)
通过系数对比可得:
A(n-1)=-An(∑xi)
A(n-2)=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以:∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
则有:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以:An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i (在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理)
通过系数对比可得:
A(n-1)=-An(∑xi)
A(n-2)=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以:∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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