题目
已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=∅,且A∪B=A,求m的取值范围.
提问时间:2021-01-03
答案
由已知A={x|x2+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=∅得.
(1)∵A非空,∴B=∅;
(2)∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2<x<-1}.
另一方面,A∪B=AB⊆A,于是上面(2)不成立,
否则A∪B=R,与题设A∪B=A矛盾.
由上面分析知,B=∅.由已知B={x|mx2-4x+m-1>0},m∈R结合B=∅,
得对一切x∈R,mx2-4x+m-1≤0恒成立,
于是,有
解得m≤
∴m的取值范围是{m|m≤
}.
(1)∵A非空,∴B=∅;
(2)∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2<x<-1}.
另一方面,A∪B=AB⊆A,于是上面(2)不成立,
否则A∪B=R,与题设A∪B=A矛盾.
由上面分析知,B=∅.由已知B={x|mx2-4x+m-1>0},m∈R结合B=∅,
得对一切x∈R,mx2-4x+m-1≤0恒成立,
于是,有
|
1−
| ||
2 |
∴m的取值范围是{m|m≤
1−
| ||
2 |
先化简集合A={x|x2+3x+2≥0}为A={x|x≤-2或x≥-1},再由A∩B=∅得出集合B=∅或B={x|-2<x<-1}.再由A∪B=A,得B⊆A,从而有对一切x∈R,mx2-4x+m-1≤0恒成立,再由判别式求解.
集合关系中的参数取值问题.
本题主要考查集合的关系及运算和用判别式法解决不等式恒成立问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1甲用15牛的力拉弹簧测力计的钩,乙用15牛的力与甲同时拉弹簧测力计外壳的铁环,弹簧测力计显示的量是多少?
- 2早起的鸟儿有虫吃,但是为什么又说笨鸟先飞呢
- 3生成物分子成键时释放的总能量小于反应物分子断键时吸收的总能量的反应是吸热反应还是放热反应?
- 4游乐园里的圆形高空转椅的直径是10m.如果每阁3.1m装一个吊篮,大约能装多少个吊篮?
- 5学无止境的“止”是什么意思
- 6将12克铁粉放入盛有200克稀盐酸的烧杯中,一段时间后测的烧杯内剩余物质质量211.8克
- 7对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数.试求方程[3x+1]=2x-1/2所有解之和.
- 8“兄弟郭和睦,朋友笃诚信.(陈子昂)”这句话的解释
- 9一个数乘10,得到的数比原来的数多72,原来的数是多少?
- 101又1/3-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56,则n的负倒数是多少?
热门考点