题目

已知关于x、y的方程组 

x+y＝a 5x+3y＝15

的解都是正数，求a的取值范围．

提问时间：2021-01-03

答案

x+y＝a① 5x+3y＝15②

，
①×3得，3x+3y=3a③，
②-③得，2x=15-3a，
解得x=

15−3a

2

，
把x=

15−3a

2

代入①得，y=a-x=a-

15−3a

2

=

5a−15

2

，
∴原方程组的解是

x＝ 15−3a 2 y＝ 5a−15 2

，
∵方程组的解都是正数，
∴

15−3a 2 ＞0① 5a−15 2 ＞0②

，
解不等式①得，a＜5，
解不等式②得，a＞3，
∴不等式组的解集是3＜a＜5．
即：a的取值范围为3＜a＜5．

先利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后再根据x、y都是正数列不等式组，解不等式组即可．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，都是正数，说明x、y的值都大于0，解完方程组后再列不等式组求解．