题目

已知函数f(x)＝

1

3

x

提问时间：2021-03-25

答案

（1）f′（x₀）=x²+2ax+b，由题设知f′（-1）=0
∴b=2a-1
韦达定理得另一极值点x=-b=1-2a，因为x=-1为极大值点
故1-2a＞-1，
∴a＜1
（2）f（x）在（-∞，-1）上递增，在（-1，1-2a）递减，在（1-2a，+∞）上递增，
故当x∈[-1，2]时，分情况如下：
①1-2a≥2，即a≤-

1

2

时，f（x）在x∈[-1，2]上单调递减
∴f（x）_min=f（2）=8a+

2

3

=-

2

3

，
解得a=-

1

6

，不合条件，舍去
②1-2a＜2，即-

1

2

＜a＜1时，
∴f（x）_min=f（1-2a）=

1

3

(1−2a)2(a−2)=-

2

3

，
化简得a（2a-3）²=0，a=0或a=

3

2

，取a=0
综上，故所求的a=0．