题目

过点P（a，5）作圆（x+2）²+（y-1）²=4的切线，切线长为2

3

，则a等于（　　）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 0

提问时间：2021-01-03

答案

∵（x+2）²+（y-1）²=4的圆心为C（-2，1）、半径r=2，
∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|=

(a+2)2+(5−1)2

 =

(a+2)2+16

．
∵过切点的半径与切线垂直，
∴根据勾股定理，得切线长为2

3

=

( (a+2)2+16 )2−22

．
解得：a=-2
故选：B．

算出圆心为C（-2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．