题目
古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数.你认为正确吗?如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一些勾股数.
提问时间:2021-01-02
答案
正确.理由:
∵m表示大于1的整数,
∴a,b,c都是正整数,且c是最大边,
∵(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2,
∴a2+b2=c2,
即a、b、c为勾股数.
当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.
∵m表示大于1的整数,
∴a,b,c都是正整数,且c是最大边,
∵(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2,
∴a2+b2=c2,
即a、b、c为勾股数.
当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.
欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
勾股数.
解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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