题目

csgn(a) Re(a) Im(a) 是什么函数?

提问时间：2021-01-02

答案

你提的问题,都是在"复数"范围讨论的.所以您这里的a应该是在复数域
复数 a 可以写成 u + v i的形式,
u 为复数a的实部,简记为 u = Re(a)
v 为复数a的虚部,简记为 v = Im(a)
例如,已知复数z = 1+2 i , 则
Re(z) = 1
Im(z) = 2
因此一个复数z 也可以写成 z = Re(z) + Im(z) i
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我再说几句,
(1) Re( ), Im( )可以视为复变函数 , 函数的自变量是复数,函数的值域是一个实数.
(2) Re是Real Part(实部)缩写 , Im是Imaginary Part (虚部)缩写
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最后,讲一下csgn(a)
csgn( ) 称为"复符号函数",在实数中也有一个"符号函数" sgn( )
sgn( ) 的( )里是一个实数
csgn( ) 的( )里是一个复数
但sgn( )和csgn( ) 的返回值只有两个-1和1
这就是它们为什么都叫"符号"函数, 也就是说,如果一个数你不知道它们的符号是正还是负,但是这个数的正负可以从sgn( )和csgn( ) 的返回值是+1还是-1就可以确定这个数的正负性.
sgn(x)的定义为:
当x>=0, sgn(x) = 1 ;
当x 0 或 ( Re(x) = 0 且 Im(x) > 0 )时, csgn (x)= 1
当Re(x) < 0 或 ( Re(x) = 0 且 Im(x)