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题目
直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m
过程

提问时间:2021-01-02

答案
圆方程:x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m
(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m
圆心C(-1,3)
圆方程所有系数乘以9,得:9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0
直线:3y=-2x-6
代入:9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0
整理得:13x^2+78x+144+9m=0
(1)、因为CA垂直CB
所以CA与CB的斜率的乘积为-1
[(x1+1)/(y1-3)]*[(x2+1)/(y2-3)]=-1
(x1+1)(x2+1)+(y1-3)(y2-3)=0
x1x2+(x1+x2)+1+(4/9)x1x2=0
(13/9)*(144+9m)/13+(-6)+1=0
m=-11
(2)、当CA、CB中有一条垂直于x轴时,此时斜率不存在
将x1=-1代入13x^2+78x+144+9m=0
解得m=-79/9
所以x2=-5
y2=4/3≠3
可知,当其中一条垂直于x轴时,另一条不平行于x轴,不符合题意
综上,m只有唯一解m=-11
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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