题目

（1）求 sinX-1/cosX-2 的最大值和最小值
（2） 已知x=-2-cosA y=sinA
求y/x范围

提问时间：2021-01-02

答案

(1)k=[sinX-1]/[cosX-2]
几何意义是单位圆上一点和点(2,1)连线的斜率的最大最小值问题
切线处取到最值
设切线y=k(x-2)+1 kx-y+1-2k=0
圆心到直线的距离d=半径r=1
d=|1-2k|/√(1+k^2)=1 k=0或k=4/3
最大值4/3和最小值0
（2） k=sinA/(-2-cosA) (一样)
单位圆上一点和点(-2,0)连线的斜率的最大最小值问题
切线处取到最值
设切线y=k(x+2) kx-y+2k=0
圆心到直线的距离d=半径r=1
d=|2k|/√(1+k^2)=1 k=±√3/3
最大值√3/3和最小值-√3/3
y/x范围[-√3/3,√3/3]