题目
如图(1),某住宅小区有一三角形空地(三角形ABC),周长为2500m,现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪,求草坪面积.(精确到1 m2)
由题意知,四边形AEFB,BGHC,CMNA是3个矩形,其面积为2500×3 m2,而3个扇形EAN,FBG,HCM的面积和为π×32 m2,于是可求出草坪的面积为7500+9π≈7528( m2).
(1)若空地呈四边形ABCD,如图(2),其他条件不变,你能求草坪面积吗?若能,请你求出来;若不能,请说明理由;
(2)若空地呈五边形ABCDE,如图(3),其他条件不变,还能求出草坪面积吗?若能,请你求出来;若不能,请说明理由;
(3)若空地呈n(n≥3)边形,其他条件不变,这时你还能求出草坪面积吗?若能,请你求出来.
由题意知,四边形AEFB,BGHC,CMNA是3个矩形,其面积为2500×3 m2,而3个扇形EAN,FBG,HCM的面积和为π×32 m2,于是可求出草坪的面积为7500+9π≈7528( m2).
(1)若空地呈四边形ABCD,如图(2),其他条件不变,你能求草坪面积吗?若能,请你求出来;若不能,请说明理由;
(2)若空地呈五边形ABCDE,如图(3),其他条件不变,还能求出草坪面积吗?若能,请你求出来;若不能,请说明理由;
(3)若空地呈n(n≥3)边形,其他条件不变,这时你还能求出草坪面积吗?若能,请你求出来.
提问时间:2021-01-02
答案
(1)如图(2),空地呈四边形ABCD时,其草坪面积为:
S草=S矩形ABFE+S矩形BGHC+S矩形CMND+S矩形DPQA+4个小扇形的面积的和.
∵4 个小扇形可以组成一个圆.
∴S草地=2 500×3+9π≈7 528(m2).
(2)∵空地呈五边形时,5个小扇形可以组成一个圆.
∴S草地=2 500×3+9π≈7 528(m2).
(3)∵空地呈n边形时,n个小扇形也可以组成一个圆.
∴S草地=2 500×3+9π≈7 528(m2).
答:不论空地呈三角形、四边形还是五边形,…,还是n(n≥3)边形,其面积都是 7 528m2.
S草=S矩形ABFE+S矩形BGHC+S矩形CMND+S矩形DPQA+4个小扇形的面积的和.
∵4 个小扇形可以组成一个圆.
∴S草地=2 500×3+9π≈7 528(m2).
(2)∵空地呈五边形时,5个小扇形可以组成一个圆.
∴S草地=2 500×3+9π≈7 528(m2).
(3)∵空地呈n边形时,n个小扇形也可以组成一个圆.
∴S草地=2 500×3+9π≈7 528(m2).
答:不论空地呈三角形、四边形还是五边形,…,还是n(n≥3)边形,其面积都是 7 528m2.
举一反三
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