题目

设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数,求 （下面的e是倒写的,打不出来）(ez/ex)(ez/ey)?

提问时间：2021-01-02

答案

已知z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数.对sinz=xyz方程两边同对x求偏导,
于是有cosz*（əz/əx）=yz+xy*(əz/əx).
同理对sinz=xyz方程两边同对y求偏导,
有cosz*（əz/əy）=xz+xy*(əz/əy).
进而(əz/əx)(əz/əy)=xyz²/(cosz-xy)².
其中可用xyz=sinz替换,化简上面的结果.上面的结果便可以化简为sinz*z/(cosz-xy)².