题目

火车弯道缓和曲线问题
火车驶上弯道时,根据力学原理,会产生离心力F,在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部,列车受到的离心力由零突变到F,会损坏线路和车辆,并使乘车人感到不适,甚至发生危险.为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法,即把弯道上的外轨抬高一定高度,使列车倾斜,这样产生的向心力抵消部分离心力,以保证列车安全运行.为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接,同时避免离心力的突然出现,要在弯道与直道间加设一段曲线,以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F,外轨超高也从零逐渐增大到h.所加曲线称为缓和曲线.
现有一处铁路弯道,原转弯半径R=400m,适应列车时速 120km∕h.由于火车提速,要求将此弯道改为适应列车时速200 km∕h,并要求将原长200 m的缓和曲线一并进行改造.试讨论下面问题：
（1）求缓和曲线方程.
（2）若要求外轨超高不改变,缓和曲线应如何改造?
（3）若外轨超高可以改变,缓和曲线又应如何改造?

提问时间：2021-01-02

答案

假设列车重量为M,重力加速度g,铁轨平面倾斜角度θ,弯道半径为R,列车弯道速度为V,离心力为F,列车所受重力在铁轨平面分力f.
F=(MV^2)/R
f=Mgsinθ
应有：F=f,
即：(MV^2)/R=Mgsinθ
sinθ=(V^2)/(Rg).
(2)若不改变外轨高度,则需改变转弯半径
即sinθ=(V1^2)/(R1g)=(V2^2)/(R2g)
R2=R1*(V2^2)/(V1^2)
(3)