题目

附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=

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，DA=1，且∠B=90°．试求：

（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

提问时间：2021-01-02

答案

（1）如图，连接AC，∵AB=BC=1，且∠B=90°，∴∠BAC=45°，AC=AB2+BC2=2，而CD=3，DA=1，∴CD2=AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，而S△...

（1）如图，连接AC，由于AB=BC=1，且∠B=90°根据勾股定理即可求出AC的长度，而CD=

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，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可证明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度数；
（2）首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积．

本题考点：解直角三角形；三角形的面积．

考点点评：此题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积，有一定的难度，对于学生的能力要求比较高．