题目

如图，n²（n≥4）个正数排成n行n列方阵：符号a_ij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若a11＝

1

2

，a₂₄=1，a32＝

1

4

，则q=______，a_ij=______．

提问时间：2021-01-02

答案

设第一行的公差为d，依题意可知

( 1 2 +d)q 2＝ 1 4 ( 1 2 +3d)q ＝1

，解得q=

1

2

，d=

1

2

∴a_ij=[

1

2

+（j-1）

1

2

]（

1

2

）^i-1=j•(

1

2

)i
故答案为

1

2

，j•(

1

2

)i

设第一行的公差为d，进而根据a₂₄=1，a32＝

1

4

，利用等差数列和等比数列的通项公式可得方程组求得q和d，进而求得a_ij．

本题考点：等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式．本题主要考查了学生对等差数列和等比数列的理解和灵活运用．