题目

函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所有x∈(0,1)都成立?
若存在,求出所有适合条件的实数m,若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-01-02

答案

函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数→易知f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
那么f(4m-2mx)>f(4-2x^2)→4m-2mx>4-2x^2→x^2+mx+(2m-2)>0
设g(x)=x^2+mx+(2m-2),其对称轴是x=m/2;
①当m/2≤0时,m≤0;使g(0)=0+(2m-2)>0→m>1,则不成立:{m≤0}∩{m>1}=空集
②当m/2≥1时,m≥2;使g(1)=1+m+(2m-2)>0→m>1/3解该不等式得m≥2且m>1/3→m≥2
③当0<(m/2)<1时,00→m∈{-1-√3,-1+√3}
取①②③的并集,得∈{-1-√3,-1+√3}∪{m≥2}
^^^老总,给我加分啊