题目
计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O(0,0)到A(π,2)的一段
计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint
Y=1-cost 从点O(0,0)到A(π,2)的一段弧
计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint
Y=1-cost 从点O(0,0)到A(π,2)的一段弧
提问时间:2021-01-02
答案
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此积分与路径无关,重新选择积分路线
L1:从O(0,0)到B(π,0),y=0,x:0→π
L2:从B(π,0)到A(π,2),x=π,y:0→2
原积分=∫L1(2xy+3sinx)dx+(x²-e^y)dy+∫L2(2xy+3sinx)dx+(x²-e^y)dy
=∫[0→π] 3sinx dx + ∫[0→2] (π²-e^y) dy
=-3cosx |[0→π] + (π²y-e^y) |[0→2]
=6+2π²-e²+1
=7+2π²-e²
L1:从O(0,0)到B(π,0),y=0,x:0→π
L2:从B(π,0)到A(π,2),x=π,y:0→2
原积分=∫L1(2xy+3sinx)dx+(x²-e^y)dy+∫L2(2xy+3sinx)dx+(x²-e^y)dy
=∫[0→π] 3sinx dx + ∫[0→2] (π²-e^y) dy
=-3cosx |[0→π] + (π²y-e^y) |[0→2]
=6+2π²-e²+1
=7+2π²-e²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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