题目

设0≤α＜2π，若sinα＞

3

cosα，则α的取值范围是______．

提问时间：2021-01-02

答案

∵sinα＞

3

cosα
∴sinα−

3

cosα＞0
即2sin(α−

π

3

)＞0
∴2kπ＜α−

π

3

＜2kπ+π
∴2kπ+

π

3

＜α＜2kπ+

4π

3

∵0≤α＜π
∴

π

3

＜α＜π
故答案为：(

π

3

，

4π

3

)

由：由sinα＞

3

cosα可得，sinα−

3

cosα＞0即2sin(α−

π

3

)＞0，利用正弦函数的性质，结合已知条件可求

本题考点：正切函数的单调性．

考点点评：本题借助于两角差的正弦公式，考查三角不等式的解法，属于基础试题．