题目
如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为0.02kg,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd恰好能保持静止.取g=10m/s2,问:
(1)通过cd棒的电流I是多少,方向如何?
(2)棒ab受到的力F多大?
(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少?
(1)通过cd棒的电流I是多少,方向如何?
(2)棒ab受到的力F多大?
(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少?
提问时间:2020-07-31
答案
(1)棒cd受到的安培力 Fcd=IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡,则 Fcd=mgsin30° ②
由①②式代入数据,解得 I=1A,方向由右手定则可知由d到c.
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有 F=mgsin30°+IlB
代入数据解得 F=0.2N
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量,由焦耳定律可知 Q=I2Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v,则产生的感应电动势 E=Blv
由闭合电路欧姆定律知 I=
在时间t内,棒ab沿导轨的位移 x=vt
力F做的功 W=Fx
综合上述各式,代入数据解得 W=0.4J
答:(1)通过cd棒的电流I是1A,方向d→c.
(2)棒ab受到的力F是0.2N.
(3)棒力F做的功W是0.4J.
棒cd在共点力作用下平衡,则 Fcd=mgsin30° ②
由①②式代入数据,解得 I=1A,方向由右手定则可知由d到c.
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有 F=mgsin30°+IlB
代入数据解得 F=0.2N
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量,由焦耳定律可知 Q=I2Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v,则产生的感应电动势 E=Blv
由闭合电路欧姆定律知 I=
E |
2R |
在时间t内,棒ab沿导轨的位移 x=vt
力F做的功 W=Fx
综合上述各式,代入数据解得 W=0.4J
答:(1)通过cd棒的电流I是1A,方向d→c.
(2)棒ab受到的力F是0.2N.
(3)棒力F做的功W是0.4J.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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