题目

dA/dt=-k1*A*(c1-c2+A)+k2*(c1-A),那么A(t) 是什么

提问时间：2021-01-02

答案

-k1*A*(c1-c2+A)+k2*(c1-A)
=-k1A^2-(k1c1-k2c2+k2)A+k2c2
如果k1=0 原微分方程变形为：dA/dt=k2*(c1-A),容易得通解
下设k1不为0
判别式 △=(k1c1-k2c2+k2)^2+4k1k2c2
如果 △>0,那么a1,2=[(k1c1-k2c2+k2)±√△]/(-2k1)
这时原微分方程变形为：dA/dt=-k1(A-a1)(A-a2)
通解为：(1/(a2-a1))ln|(A-a1)/(A-a2)|=-k1t+C
如果 △=0,那么a1=a2=[(k1c1-k2c2+k2)]/(-2k1)
这时原微分方程变形为：dA/dt=-k1(A-a1)^2
通解为：1/(A-a1)=k1t+C
如果 △