题目
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=______.
提问时间:2021-01-02
答案
如右图,连接EF,FG,GH,EH,
∵E、H分别是AB、DA的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH=
BD=3,
同理可得EF,FG,GH分别是△ABC,△BCD,△ACD的中位线,
∴EF=GH=
AC=3,FG=
BD=3,
∴EH=EF=GH=FG=3,
∴四边形EFGH为菱形,
∴EG⊥HF,且垂足为O,
∴EG=2OE,FH=2OH,
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9,
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36,
∴(2OE)2+(2OH)2=36,
即EG2+FH2=36.
故答案为:36.
∵E、H分别是AB、DA的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH=
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同理可得EF,FG,GH分别是△ABC,△BCD,△ACD的中位线,
∴EF=GH=
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∴EH=EF=GH=FG=3,
∴四边形EFGH为菱形,
∴EG⊥HF,且垂足为O,
∴EG=2OE,FH=2OH,
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9,
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36,
∴(2OE)2+(2OH)2=36,
即EG2+FH2=36.
故答案为:36.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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