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题目
如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,则∠B度数为______.

提问时间:2021-01-02

答案
在CH上截取DH=BH,连接AD,
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠AHD=90°,
在△ABH≌△ADH中,
AH=AH
∠AHB=∠AHD
BH=DH

∴△ABH≌△ADH,
∴AD=AB
∵AB+BH=HC,HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC,
又∵∠C=35°
∴∠B=∠ADB=70°.
在CH上截取DH=BH,连接AD,即可得到△ABH≌△ADH,进而得到CD=AD,再由三角形外角的性质即可得出∠B的大小.

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本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质,根据题意作出辅助线,构造出等腰三角形是解答此题的关键.

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