题目
设f(x)是定义域在【-1,1】上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于x=1对称,当x属于【2,3】时,g(x)=-x^2+4x-4
1.求f(x)的解析式
2.对于任意的x1,x2属于【0,1】且x1≠x2.求证 {f(x2)-f(x1)}的绝对值<2倍{x2-x1}的绝对值
3.对于任一的x1,x2属于【0,1】且x1≠x2.求证 {f(x2)-f(x1)}的绝对值≤1
1.求f(x)的解析式
2.对于任意的x1,x2属于【0,1】且x1≠x2.求证 {f(x2)-f(x1)}的绝对值<2倍{x2-x1}的绝对值
3.对于任一的x1,x2属于【0,1】且x1≠x2.求证 {f(x2)-f(x1)}的绝对值≤1
提问时间:2021-01-02
答案
1.由g(x)与f(x)的图像关于x=1对称,可知f(1-t)=g(1+t)=g[2-(1-t)],
所以当x属于【-1,0】f(x)时,f(x)=g(2-x)=-(2-x)^2+4(2-x)-4=-x^2
因为f(x)是定义域在【-1,1】上的奇函数,所以当x属于【0,1】f(x)时,f(x)=x^2
2.对于任意的x1,x2属于【0,1】且x1≠x2,|f(x2)-f(x1)|=|x2^2-x1^2|=|x2+x1||x2-x1|
所以当x属于【-1,0】f(x)时,f(x)=g(2-x)=-(2-x)^2+4(2-x)-4=-x^2
因为f(x)是定义域在【-1,1】上的奇函数,所以当x属于【0,1】f(x)时,f(x)=x^2
2.对于任意的x1,x2属于【0,1】且x1≠x2,|f(x2)-f(x1)|=|x2^2-x1^2|=|x2+x1||x2-x1|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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