题目

已知关于x的一元二次方程：x²-2kx=1/2k²-2=0
（1）求证无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根；
（2）若X1,X2是方程的两根,且X1²-2 K X1+2 X1 X2=5,求k的值.
求详解,说明理由,万分感激!（没办法,我笨不好理解…… T T）

提问时间：2021-01-02

答案

1.△=（2k+1）²-4×（4k-3）=4k²+4k+1-16k+12=4k²-12k+13
=4（k²-3k）+13=4（k-3/2）²-9+13=4（k-3/2）²+4>0恒成立
所以方程有2个不相等的实根
2.因为对于方程aX²＋bX＋C＝0有X1×X2=c／a
即：2X1X2＝2（1／2K²－2）＝K²－4
所以X1^2-2KX1+2X1X2=5变为X1^2-2KX1+K²－4＝5即：
X1^2-2KX1+K²－9＝0与由原方程得：1/2K^2-2＝K²－9解得：
K＝根号14