题目

二次函数的两道题
1.已知y=ax平方+bx+c,当x=3时取得最大值10,且他的图像在x轴上截得的线段长为4,求函数解析式
2.已知二次函数f(x)=ax平方+bx+10（a不等于零）,且f(x1)=f(x2)=2007(x1不等于x2).求f(x1+x2)的值
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提问时间：2021-01-02

答案

y=ax^2+bx+c
当x=3时取得最大值10:
-b/(2a)=3.(1)
(4ac-b^2)/(4a)=10.(2)
在x轴上截得的线段长为4:
x2-x1=根号(b^2-4ac)=4.(3)
解得：
a=-2/5
b=12/5
c=64
y=-2/5x^2+12/5x+64
f(x)=ax^2+bx+10（a不等于零）
f(x1)=f(x2)=2007(x1不等于x2)
∴x1、x2是方程ax^2+bx+10=2007,即ax^2+bx-1997=0的两个根
x1+x2=-b/a
x1x2=-1997/a
f(x1+x2)=a(x1+x2)^2+b(x1+x2)+10
=a*(-b/a)^2+b*（-b/a)+10
=b^2/a-b^2/a+10=10