题目

T=2π根号L÷G 怎么推出来的

提问时间：2021-01-02

答案

这是单摆的振动周期的公式：
T = 2π √(L/G) (1)
式中：L 单摆的长度(m)；
G 重力加速度(9.81 m/s^2)；
T 单摆往复摆动一个来回所需的时间(s - 秒)
T的倒数记为：f = 1/T = √(G/L) / (2π)
为单摆的振动频率,单位是赫兹,即每秒振动的次数(1/s).
单摆小幅自由振动时的近似方程：θ‘’ + G/L θ = 0 (2)
θ 单摆相对于平衡中心线的摆角,另记：wn^2 = G/L = 1/T^2,为单摆的振动园频率的平方.
解(2)需要微分方程的知识,初中阶段尚未涉及.下面给一个‘量纲分析’和试验相结合的方法确定单摆周期的公式：经验表明单摆周期T与L,G有关,
设 T = a L^x G^y (3)
代入量纲、并令等式两边量纲相等：s = a m^x (m/s^2)^y = a m^(x+y) s^(-2y)
对于：s 1=-2y 解出：y=- 1/2
m x+y=0 解出：x=-y=1/2
a 无量纲的常数.代入 x,y：(3)变成：
T = a √(L/G) (4)
为了确定a,可用试验的方法：做个单摆,L＝0.3(米),摆角在土5°以内,取G=9.81
单摆从左向右再回到左叫一个周期（摆动一次）,选择一分钟记时,测出摆动的次数n
那么：60/n ≈ T 代入(4),可解出：a ≈ (60/n)/[√(L/G)]
这个a的值很接近于2π.
愿意做一次小实验吗?很有趣的!找一个小重物,一段线,电子表,试试会发现一些问题.