题目

已知数列{a_n}的首项a₁=a（a是常数且a≠-1），a_n=2a_n-1+1（n∈N，n≥2）．
（Ⅰ）{a_n}是否可能是等差数列．若可能，求出{a_n}的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅱ）设b_n=a_n+c（n∈N，c是常数），若{b_n}是等比数列，求实数c的值，并求出{b_n}的通项公式．

提问时间：2021-01-01

答案

（I）∵a1=a（a≠-1），a2=2a+1，a3=2a2+1=2（2a+1）+1=4a+3，a1+a3=5a+3，2a2=4a+2．∵a≠-1，∴5a+3≠4a+2，即a1+a3≠2a2，故{an}不是等差数列．（II）由{bn}是等比数列，得b1b3=b2 ，即（a+c）（4a+3+c）=（2a+1+...