题目

圆锥体中有三升水,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少深水?

提问时间：2021-01-01

答案

圆锥体积公式：V=(1/3)Sh,S=πr^2
S是底面积,h是高,r是底面半径.
设满水体积为V,半高时体积为V1,则V1=3升.
V1：V=((1/3)S1h1)：((1/3)Sh)
=(πr1^2h1)：(πr^2h)
根据相似关系得,r1：r=h1：h=1：2
所以V1：V=(h1/h)^3=(1/2)^3=1/8
V=8V1=8*3=24升
所以满水体积为24升,原有水3升,还可容24-3=21升.
大圆锥去掉小圆锥后,剩余部分为圆台体.
类比于平面几何中的相似关系,平面相似图形面积比等于相似比的平方；
　　　空间几何中,立体相似体体积比等于相似比的立方.
这个结论要记牢啊!到这里吧,请批评指正.