题目

求证：动直线（m^2+2m+3)x+(1+m-m^2)y+3m^2+1=0(其中m为R）恒过定点,并求定点坐标.

提问时间：2021-01-01

答案

把x,y乘进去得：m^2x+2mx+3x+y+my-m^2y+3m^2+1=0
结合得：(x-y+3)m^2+(2x+y)m+3x+y+1=0①
由于对于任意m为R,上式要成立,那么m^2和m的系数必须为零,那么有
x-y+3=0 2x+y=0 解方程得：x=-1 y=2
把x=-1 y=2代入①中的常数项得常数项也为0
所以这时有对于任意m为R,①成立,也就是原式成立,也就是过定点
此时x=-1 y=2,即为定点坐标