题目

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且lg（sinA）-lg（sinB）-lg（cosC）=lg2，试判断此三角形的形状．

提问时间：2021-01-01

答案

由题意知

sinA＞0，sinB＞0，cosC＞0① sinA＝2sinBcosC②

由②得sin A=sin（B+C）=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0，
∴sin（B-C）=0，
∵-π＜B-C＜π，
∴B=C．
于是△ABC是等腰三角形．

利用对数的运算，结合差角的正弦公式，即可得到结论．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查对数运算，考查差角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．