题目

从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗,问留下的扇形的中心角&多大时,做成的漏斗的容积最大
尤其是其高度的表示和圆锥底部半径的表示 列出函数式 是否会有这几个方程：v=1/3*πr*r*h r*r+h*h=R*R &R=2πr 晕 求了几个小时没结果

提问时间：2020-12-30

答案

中心角 (2√6)π/3 =294°时漏斗容积最大
MATLAB没用过,但是可以算出来
设中心角是a弧度,漏斗口圈长是aR 漏斗口半径是(a/2π)R 口截面积是a^2R^2/4π
漏斗高是 R√[1-(a/2π)^2] =(R/2π)√(4π^2－a^2)
漏斗体积＝口截面积×高÷3 = (R^3 /24π^2) a^2√(4π^2－a^2)
就是 a^2√(4π^2－a^2) 取最大值时,漏斗体积最大
a^2√(4π^2－a^2) =√(4π^2 a^4－a^6)
因为a