题目

双曲线3mx²-my²=3的一个焦点是（0,2）,则m的值是?为什么不是1啊?

提问时间：2020-12-30

答案

∵双曲线的焦点(0,2)在y轴上,
∴双曲线解析式中y²的系数应该大于0,
x²的系数应该小于0.
∴m < 0.于是双曲线的解析式可变为：y²/(-3/m) -- x²/(-1/m) = 1.
(这样变是为了符合题意,焦点在y轴上、实轴在y轴上.
而x²/a² -- y²/b² = 1 的形式表示焦点在 x 轴上.)
∴ a² = --1/m,b² = --3/m.
在双曲线中,c² = a² + b²,
由已知 c = 2,c² = 2² = 4
∴a² + b² = 4.即：--4/m = 4.
∴m = --1.
祝您学习顺利!