题目

设函数f（x）=log_a（2x-1），g（x）=log_a（x+3），其中a＞0且a≠1，问：当x为何值时，有f（x）＜g（x）．

提问时间：2020-12-30

答案

当a＞1时，由f（x）＜g（x）可得log_a（2x-1）＜log_a（x+3），∴

2x−1＞0 x+3＞0 x+3＞2x−1

，
解得

1

2

＜x＜4．
当0＜a＜1时，由f（x）＜g（x）可得log_a（2x-1）＜log_a（x+3），∴

2x−1＞0 x+3＞0 2x−1＞x+3

，
解得得x＞4．
综上可得，当a＞1时，

1

2

＜x＜4；当0＜a＜1时，x＞4，有f（x）＜g（x）．

分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别解对数不等式f（x）＜g（x），求得它的解集．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查对数函数的性质的综合应用，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．