题目

已知f（x）=ax∧4+bx²+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)
已知f（x）=ax∧4+bx²+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2
(1)求y=f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调递增区间

提问时间：2020-12-29

答案

(1)带入（0,1）得c=1
对函数f（x）求导
f'(x)=4ax^3+2bx
代入x=1
得f'(1)=4a+2b=1(1为切线方程得斜率)
将x=1代入y=x-2得y=-1
将（1,-1）代入f（x）得,a+b+1=-1
联立上面两个方程,解得a=2.5,b=-4.5
则y=f（x）=2.5x^4-4.5x^2+1
（2）对f（x）求导
f'(x)=10x^3-9x
令f'(x)=10x^3-9x>=0
解不等式得x>=0.3√10或者x