题目
一道初三数学综合题...我怎么也算不对.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD
提问时间:2020-12-20
答案
(1)共有两组:
(i)△ABP相似于△ACB
证明:
AD//BC,
则∠ACB=∠CAD,
又∠ABP=∠CAD,
故∠ACB=∠ABP;
而∠CAB=∠BAC,
所以
△ABP相似于△ACB.
(ii)△ADC相似于△CPB
证明:
等腰梯形ABCD,则
∠ABC=∠BCD,
而∠ABP=∠ACB,
故∠ABC-∠CBP=∠BCD-∠ACB,
即∠CBP=∠DAC;
又由(i)知,
∠ACB=∠CAD,
所以
△ADC相似于△CPB.
(2)由(1)的结论,有
由(i)得AP/BP=AB/BC,
所以
AP=AB*BP/BC=4*y/6;
(ii)得AD/DC=CP/PB,且AC/CD=BC/BP,
所以
CP=AD*PB/CD=x*y/4,
AC=BC*CD/PB=6*4/y,
可知AC=AP+PC
所以
6*4/y=4*y/6+x*y/4,
化简得
y=12根号[2/(3x+8)],x的范围为(0,6).
(3)当△ABP为等腰三角形,则(i)AB=BP,或(ii)AB=AP,或(iii)AP=BP.
(i)此时y=4,解得x=10/3,符合;
(ii)此时AP=4y/6=4,解得x=0,不符合;
(iii)此时AP=4y/6=y=BP,则y=0,x无解,不符合.
综上,△ABP在x=10/3时可以成为等腰三角形.
(i)△ABP相似于△ACB
证明:
AD//BC,
则∠ACB=∠CAD,
又∠ABP=∠CAD,
故∠ACB=∠ABP;
而∠CAB=∠BAC,
所以
△ABP相似于△ACB.
(ii)△ADC相似于△CPB
证明:
等腰梯形ABCD,则
∠ABC=∠BCD,
而∠ABP=∠ACB,
故∠ABC-∠CBP=∠BCD-∠ACB,
即∠CBP=∠DAC;
又由(i)知,
∠ACB=∠CAD,
所以
△ADC相似于△CPB.
(2)由(1)的结论,有
由(i)得AP/BP=AB/BC,
所以
AP=AB*BP/BC=4*y/6;
(ii)得AD/DC=CP/PB,且AC/CD=BC/BP,
所以
CP=AD*PB/CD=x*y/4,
AC=BC*CD/PB=6*4/y,
可知AC=AP+PC
所以
6*4/y=4*y/6+x*y/4,
化简得
y=12根号[2/(3x+8)],x的范围为(0,6).
(3)当△ABP为等腰三角形,则(i)AB=BP,或(ii)AB=AP,或(iii)AP=BP.
(i)此时y=4,解得x=10/3,符合;
(ii)此时AP=4y/6=4,解得x=0,不符合;
(iii)此时AP=4y/6=y=BP,则y=0,x无解,不符合.
综上,△ABP在x=10/3时可以成为等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1下列事例中不是利用大气压的是( ) A.把吸盘式挂衣钩紧贴到墙上后可挂衣服 B.用胶头滴管吸取药液 C.茶壶的盖上留一小孔,水才容易倒出来 D.用力压打气筒的活塞,把气充进轮胎中
- 2某玩具厂生产一批玩具,上半月完成计划的 3/5下半月完计划的5/8这个玩具厂全月超额完成计划几分之几?
- 3小学三年级300字的作文
- 4一个装满水的立方体水箱,棱长4分米,如果把水倒入另一个长0.8米,宽10分米的长方体水箱中,水深多少?
- 5You can play ( 7 )guitar and take a walk there.A the B,a C,/
- 6设有理数a<b<c,且a+b+c=0,试判断a+b和b+c的符号.
- 7现有一批产品共10件,其中7件是正品,3件是次品,
- 8《石榴》一课中‘夏天的心脏’怎么理解?
- 9要证明1,3,2不能为同一等差数列的三项的假设是 _ .
- 10选择适当的方法解下列方程:x的平方-2x=99
热门考点