题目
希望十二小时内有解答
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程x=√3/3(1)求双曲线的方程(2)设直线l是圆O:x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同两点A,B,证明∠AOB的大小为定值.
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程x=√3/3(1)求双曲线的方程(2)设直线l是圆O:x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同两点A,B,证明∠AOB的大小为定值.
提问时间:2020-12-29
答案
这种题 你就不能怕麻烦,就得死算.
(1) e=c/a = √3,a^2/c =√3/3
a=1,c = √3,b =√2,双曲线方程为
2x^2 -y^2 = 2
x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线方程为
x0x+y0y = 2
(2)
设A,B,的坐标为(Xa,Ya),(Xb,Yb),
则(Xa,Ya),(Xb,Yb) 为方程组
x0x+y0y = 2 (1)
2x^2-y^2 = 2 (2)
的解
(1) 代入(2)消去y,得到
(2-x0^2/y0^2)/x^2 +4x0x/y0^2 - (4/y0^2+2) = 0
XaXb = - (4/y0^2+2)/(2-x0^2/y0^2) = -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2)
(1) 代入(2)消去x,得到
(2y0^2-x0^2)y^2 -8y0y + 8-2x0^2 = 0
YaYb = (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
XaXb+YaYb
= -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2) + (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
= [4-2(x0^2+y0^2)]/(2y0^2-x0^2)
(x0,y0) 是圆x^2+y^2=2的点,上式分母为0,
XaXb+YaYb = 0
向量OA和OB垂直,∠AOB = 90度
(1) e=c/a = √3,a^2/c =√3/3
a=1,c = √3,b =√2,双曲线方程为
2x^2 -y^2 = 2
x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线方程为
x0x+y0y = 2
(2)
设A,B,的坐标为(Xa,Ya),(Xb,Yb),
则(Xa,Ya),(Xb,Yb) 为方程组
x0x+y0y = 2 (1)
2x^2-y^2 = 2 (2)
的解
(1) 代入(2)消去y,得到
(2-x0^2/y0^2)/x^2 +4x0x/y0^2 - (4/y0^2+2) = 0
XaXb = - (4/y0^2+2)/(2-x0^2/y0^2) = -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2)
(1) 代入(2)消去x,得到
(2y0^2-x0^2)y^2 -8y0y + 8-2x0^2 = 0
YaYb = (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
XaXb+YaYb
= -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2) + (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
= [4-2(x0^2+y0^2)]/(2y0^2-x0^2)
(x0,y0) 是圆x^2+y^2=2的点,上式分母为0,
XaXb+YaYb = 0
向量OA和OB垂直,∠AOB = 90度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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