题目

14、在公式（a+1）2＝a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式（1+1）2=12+2×1+1
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加,可推导出求和公式：
1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）．

提问时间：2020-12-29

答案

（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加,
有些项目左右抵消了
（n+1）^2=2【1+2+3……+n】+n +1
【1+2+3……+n】＝[（n+1)n]/2