题目

将抛物线Y=X^(二次方)向下平移后,设它与X轴的两个交点分别是A,B,且抛物线的顶点为C.
(1).若三角形ABC为等边三角形,求此抛物线的解析式;
(2).若三角形ABC为等腰直角三角形,求此抛物线的解析式.
最好有过程..更最好详细一点...焦急等待中.
谢谢zyc560412写得很详尽,但偶看不太懂....

提问时间：2020-12-29

答案

设抛物线与X轴的左边交点为A,右边为B
顶点为C（0,-p）
那么抛物线就是y+p=x^2
当y＝0时,x＝根号p,-根号p
也就是A(-根号p,0),B(根号p,0)
(1)若三角形ABC为等边三角形
∠OCA=30度
tan∠OCA=0A/0C＝tan30＝根号（1/3）=(根号p)/p,解得p=3
函数为y=x^2-3
(2)若三角形ABC为等腰直角三角形
∠OCA=45度
2CO=AB,也就是2p=2根号p,解得p＝1或者0（去掉0）
函数为y=x^2-1