题目

已知：如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3）,B（4,6）.
1）求一次函数解析式
2）点P是一次函数直线上的一动点,以P为圆心,5为半径作圆,如果圆P在x轴上截得的线段长为6,求点P的坐标.
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提问时间：2020-12-27

答案

（1）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3）,B（4,6）,那么将点A.B坐标分别代入函数解析式,可得：
{ b=3
{ 4k+b=6
易解得：b=3,k=4分之3
所以一次函数解析式y=4分之3x + 3
（2）由（1）可设该一次函数直线上的动点P坐标为( m,4分之3m +3),
那么点P到x轴的距离为4分之3m +3
又以P为圆心的圆的半径为5,而圆P在x轴上截得的线段长为6,
所以由垂径定理有：
（4分之3m +3)²+3²=5²
即（4分之3m +3)²=16
得：4分之3m +3=4或4分之3m +3=-4
解得：m=3分之4或m=-3分之28
所以点P坐标为(3分之4,4）或(-3分之28,-4）