题目

⒈正项等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列.则（a3+a5)/(a4+a6)=?
⒉在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9时,则㏒3(a1)+㏒3(a2)+……+㏒3(a10)=?
⒊已知等比数列{an}中,an＞0,a1,a99是方程X²-10X+16=0的两根,则a20a50a80的值为?
做对一个给5分,做对2个再附加5分,3个再附加10分.

提问时间：2020-12-27

答案

1.a1q^2+a1q^5=2a1q^4,则q^2+q^5=2q^4,1+q^3-2q^2=0,(q-1)(q^2-q-1)=0,因为q大于0,可知q=(根号5+ 1)/2,a3+a5/a4+a6=a1q^2+a1q^4/2a1q^3+2a1q^5=1/q=(根号5- 1)/2
2.a5a6=a4a7=a3a8=……=3^2,㏒3(a1)+㏒3(a2)+……+㏒3(a10)=log3 a1a2……a10=log3 3^10=10
3.a1*a99=16=a50^2=a20*a80所以a20a50a80=64