题目

证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上?
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提问时间：2020-12-27

答案

首先对楼上"琼楼玉宇中天才"的答案进行批驳
对角线相互垂直的四边形又怎么可能是矩形呢(矩形是对角线相等且互相平分)
符合条件的四边形应该是 正方形 或 菱形.
先谈正方形:画个图或者空间想象即可知,正方形各边的中点到对角线交点的距离相等,那么以对角线的交点为圆心,并以对角线交点与任意一边中点连线的距离为半径,作出一个圆,(由图)则可证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
再谈菱形:菱形的四边相等(众所周知),菱形的对角线互相垂直平分,所以可知对角线分割出来的四个小三角形全等,那么,对角线交点到各边中点的距离也相等,则以对角线的交点为圆心,并以对角线交点与任意一边中点连线的距离为半径,作出一个圆,(由图)则可证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
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