题目
已知△ABC内接于⊙O,AD,BD为⊙O的切线,作DE∥BC,交AC于E,连EO并延长交BC于F,求证:BF=FC.
提问时间:2020-12-27
答案
证明:如图,连接AO,DO,BO,
∵AD,DB是⊙O的切线,
∴∠OAD=90°,∠DOA=∠DOB,
∴∠DOA=∠C=
∠BOA,
∵DE∥BC,
∴∠AED=∠C,
∴∠AED=∠AOD,
∴A,E,O,D四点共圆,且OD为圆的直径,
∴∠OED=∠OAD=90°,
∴EF⊥BC,
∵EF过圆心O,
∴EF平分BC,即BF=FC.
∵AD,DB是⊙O的切线,
∴∠OAD=90°,∠DOA=∠DOB,
∴∠DOA=∠C=
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∵DE∥BC,
∴∠AED=∠C,
∴∠AED=∠AOD,
∴A,E,O,D四点共圆,且OD为圆的直径,
∴∠OED=∠OAD=90°,
∴EF⊥BC,
∵EF过圆心O,
∴EF平分BC,即BF=FC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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